积分中值定理分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们分别包含两个公式。其中，积分第二中值定理也包含三个常见的推论。积分中值定理揭示了一种将积分转化为函数值，或将复函数积分转化为简单函数积分的方法。它是数学分析的基本定理和重要手段。它在求极限、确定某些性质点、估计积分值等方面有着广泛的应用。
1.定理的应用
积分中值定理在应用中的重要作用是去除积分符号，或将复被积函数转化为相对简单的被积函数，从而简化问题。因此，当证明相关问题中函数积分的相等或不等式，或待证明的结论包含定积分，或极限公式包含定积分时，一般应考虑积分中值定理，去掉积分符号，或简化积分函数。
2.找到极限
在函数极限的计算中，如果存在定积分分数，通常可以利用定积分的相关知识，如积分中值定理，来去除整数。
3.不等式证明
积分不等式是指不等式中含有两个以上积分的不等式。当积分区间相同时，首先在同一积分区间上组合不同的积分，并根据被积函数满足的条件灵活运用积分中值定理，从而证明不等式的成立。
在证明定积分不等式时，积分中值定理常被用来去掉积分符号。如果被积函数是两个函数的乘积，则可以考虑积分的第一或第二中值定理。对于一些不等式的证明，给出了≥“只能用原积分中值定理得到，否则不等式根本无法证明。使用改进的积分中值定理后，我们可以得到“>”的结论或成功地解决问题。
积分中值定理揭示了一种将积分转化为函数值，或将复函数积分转化为简单函数积分的方法。它是数学分析的基本定理和重要手段。它在求极限、确定某些性质点、估计积分值等方面有着广泛的应用。
